温州公司网站建设,国内外优秀网站设计,他达拉非是什么,网站开发使用的语言类矩阵的QR分解#xff0c;格拉姆施密特过程的矩阵表示 首先先简单的回顾一下Gram-Schmidt正交化过程的核心思想#xff0c;如何把一组线性无关的向量构造成一组标准正交向量#xff0c;即#xff0c;如何把矩阵A变成矩阵Q的过程。 给定一组线性无关的向量a,b,c#xff0c;我…矩阵的QR分解格拉姆施密特过程的矩阵表示 首先先简单的回顾一下Gram-Schmidt正交化过程的核心思想如何把一组线性无关的向量构造成一组标准正交向量即如何把矩阵A变成矩阵Q的过程。 给定一组线性无关的向量a,b,c我们希望构造出一组相互垂直的单位向量。 第一步 得到一组正交向量中的第一个向量A这就是说我们令新的正交向量中的第一个向量A与向量a的方向相同且大小相同。这里我们用到了向量a 第二步 A的已经确定了第二个向量B必须垂直于A。我们令b减去b在A上的投影Pb得到我们想要的第二个向量B。a,b与A,B不同但都在同一个平面内。注意向量B一定不等于0否则的话就与a,b线性无关这一事实相左。(这里我们用到了向量b) 第三步 现在我们基于c去找第三个向量CC必须垂直于A,B所张成的平面即A,B所在的子空间。我们令c减去c在这个平面上的投影Pc,得到向量C。 如果还有第四个第五个向量d,e,f,g......的话我们只需把在这个基础上重复上述过程就能找到新的正交向量D,E,F,G......。
第四步 当我们把前面的正交向量A,B,C全部找完以后让他们分别除以各自的长度最终得到一组标准正交向量q1,q2,q3。这最后一步被称为向量的归一化。 例 已知一组线性无关的向量a,b,c 第一步令Aa得到 第二步从b中减去b在A上的投影得到 第三步从c中减去c在AB平面上的投影得到 第四步归一化 一般而言A,B,C往往会含有分数。而几乎所有的q1,q2,q3都会包含根号。 参考文献(鸣谢)
1Introduction to Linear AlgebraFifth Edition - Gilbert Strang
2线性代数及其应用候自新南开大学出版社 1990
3Linear Algebra and Its Applications, Second Edition, Gilbert Strang, 1980
4Linear Algebra and Its Applications, Fourth Edition, Gilbert Strang, 2005 配图与本文无关 版权声明文中的部分图片文字或者其他素材可能来自很多不同的网站和说明在此没法一一列出如有侵权请告知立即删除。欢迎大家转载但是如果有人引用或者COPY我的文章必须在你的文章中注明你所使用的图片或者文字来自于我的文章否则侵权必究。 ----松下J27
