住房城乡建设门户网站,网页设计风格,百度广告联盟下载,长沙企业网站建设分公司上一节已知#xff0c;任意的协向量都可以写成对偶基向量的线性组合#xff0c;以及如何通过计算基向量穿过的协向量线来获得协向量分量#xff0c;且看到 协向量分量 以 与向量分量 相反的方式进行变换。
现要在数学上确认协向量变换规则是什么。
第一件事#xff1a;…上一节已知任意的协向量都可以写成对偶基向量的线性组合以及如何通过计算基向量穿过的协向量线来获得协向量分量且看到 协向量分量 以 与向量分量 相反的方式进行变换。
现要在数学上确认协向量变换规则是什么。
第一件事弄清协向量本身是怎么转换的
使用向量以便从旧基中获取新基用旧基构建新基这就是前向变换 现对协向量也同样如此
这里的Q是多少呢
为计算出Q 首先将与e1进行相乘 即 该方程的左右两边同时右乘e1 得到 而, 故有 类似的 于是得到 鉴于此进行 后向转换。 以便可根据新的基向量写出旧的基向量。 把 这两个方程 代入到上面 那个方程。 于是我们就能得到如何通过旧的对偶基向量 表达新的对偶基向量 同样的道理可以通过该方式计算得到 对比系数 这意味着从旧的对偶基向量 到 新的对偶基向量可以使用 后向转换。 接下来尝试证明对于所有维度
前提设置
双基的定义
前向转换 和 后向转换Forward、 Backward
另外前向转换和后向转换是互逆的 开始 当 j ≠ l 时 故可以用代替 理解中的l全部代入 当 j ≠ l 时仅1省略不写变为再结束l这个求和项。 得到的最后一个式子最后一个式子的左边就是一个单位阵E即右边两个东西互逆而F与B又是互逆的等量代换。 所以就是使用反向转换Backward使得 从旧对偶基 到 新对偶基。 现在就可以明白为什么视频的老师 把协向量的索引 写在顶部 因为它们的变换与基向量的方式相反。 基向量 和 协向量 的变换规则 总结 现已知 基向量的转换方式 想弄清它们的分量如何转换就比较容易 将某一协向量α写成 旧基协向量的线性组合 将最后一个等式 与 上面那个线性组合进行比较 同样地 注意是以向量那个为本其他的转换方式都与向量的来进行比较 反就弄上标同就下标。 Contravariant---逆变的反变的。
Covariant 协变的共变式。
